Parcial #1

1. COMPUERTAS UNIVERSAL NAND:

Se quiere implementar un sistema con dos luces de alarma (diodos LED) y tres sensores (entradas digitales). Llamaremos A y B a las luces de alarma, y x2, x1 y x0 a los sensores digitales. El sistema deberá funcionar de la siguiente manera:

* La alarma A se dispara si se recibe señal del sensor x2 exclusivamente.

* La alarma B se dispara si se recibe señal del sensor x0 exclusivamente.

* Las dos alarmas se disparan si se recibe señal de al menos dos sensores cualesquiera.

a) Realizar la tabla de verdad del sistema de alarma (tabla de verdad).

A partir de las condiciones dadas, realizamos la tabla de verdad, que tendrá tres entradas (x2, x1, x0) y dos salidas (A, B):

b) Realizar una implementación con puertas AND-OR.

Ahora usamos mapas de Karnaugh para simplificar cada una de las salidas en el circuito:

c) Realizar una implementación con puertas NAND.

Después de hallar las expresiones a partir de los mapas de Karnaugh, pasamos a realizar simplificaciones a partir de las leyes de Morgan, para conseguir un circuito de compuertas universales NAND:

2. DISEÑO SISTEMAS COMBINACIONALES:

Una máquina expendedora automática proporciona productos con diversos precios: botella de agua 0,50 €, lata de refresco 1,00 €, paquete de galletas 1,50 € y caja de bombones 2,00 €. Sólo admite una moneda de 0,50 €, 1,00 € ó 2,00 € para adquirir el producto y sólo devuelve cambio de 1 moneda, caso de que tuviera que devolver cambio. Habrá casos en los que, al no poder proporcionar el cambio correcto, devolverá la moneda introducida, sin proporcionar el producto.

1) Determinar el número de variables de entrada y de salida necesarias, identificar las variables de entrada, asignarles un nombre y hacer lo mismo con las variables de salida.

Entradas:

Codificación moneda (mon1) y (mon0)

00: Ninguna

01: Moneda de 0,50 €

10: Moneda de 1,00 €

11: Moneda de 2,00 €

Codificación producto (prod1) y (prod0)

00: Botella de agua

01: Lata de refresco

10: Paquete de galletas

11: Caja de bombones

Salidas:

Codificación cambio (cam1) y (cam0)

00: Ninguna

01: Moneda de 0,50 €

10: Moneda de 1,00 €

11: Moneda de 2,00 €

Codificación suministro (sum)

0: No da el producto seleccionado.

1: Si da el producto seleccionado.

2) Deducir la tabla de verdad que define las relaciones entre las variables de entrada y de salida.

A partir de la información dada, podemos establecer que tenemos 4 entradas (mon1, mon0, prod1, prod0) y 3 salidas (cam1, cam0, sum):

3) Simplificar las funciones representadas en la tabla de verdad.

Ahora usamos mapas de Karnaugh para simplificar cada una de las salidas en el circuito:

4) Obtener el circuito a partir de las funciones simplificadas.

Con las ecuaciones que hemos obtenido a partir de los mapas de Karnaugh, realizamos una simulación:

3. DISEÑO CON SUMADORES

Diseñe un multiplicador binario que multiplique un número de 4 bits B = b3 b2 b1 b0 por un número de 3 bits A = a2 a1 a0 para formar el producto C = c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 . Esto puede lograrse con 12 compuertas y dos sumadores de 4 bits.

Podemos realizar el diseño de este circuito a partir de unas formulas con los datos dados:

A= bits del multiplicando.

B= bits del multiplicador.

C= Producto.

Reemplazando los datos que ya tenemos:

Ahora podemos implementar el diseño:

4. DISEÑO COMBINACIONAL

Usando Mapas de Karnaugh para las siguientes funciones:

i. ݂ = ∑ ݉(5,6,13) + ∑ d(4,7,12,14,15)

ii. ݃ = ∑ ݉(0,2,3,6,7,8,9,14,14,15)

(a) Encuentre la solución mínima de cada función

Empezamos con deducir la tabla de verdad de las dos funciones de salida que nos dan:

Posterior a esto, organizamos la información en mapas de Karnaugh:

(b) Implemente la solución mínima de cada función, usando la menor cantidad posible de circuitos integrados.

A partir de las ecuaciones conseguidas, podemos establecer que para el circuito usaremos los integrados:

• un 7411

• un 7408

• un 7404

• un 7432

El circuito final sería: