UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
INGENIERIA ELECTRONICA
MATERIA
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS DIGITALES
GRUPO 005-1
SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
20182005041
DOCENTE
CESAR ANDREY PERDOMO CHARRY
15 DE JUNIO DEL 2020
INTRODUCCION
Mapas de Karnaugh:
Otra forma de analizar circuitos, es por medio del uso de mapas de Karnaugh. Esto consiste en que por medio de una tabla o una función, se puedan ubicar 1's y 0's, dependiendo de qué es lo que se quiera hallar, ya sean Maxtérminos (0's) o Mintérminos (1's).
Estos mapas están hechos en base al código Gray, por lo que dependiendo de la cantidad de variables que se le vaya adicionando, se tendrá que ir reflejando en los dos ejes el mapa. Esta técnica facilita la visualización de términos en común que tienen las variables.
Un ejemplo de mapa de Karnaugh de 4 variables es el siguiente:
De ser necesario un mapa con más variables, la cantidad de términos en él serán 2 veces más por cada variable. Por lo que es muy poco práctico hacer un mapa con menos de 3 variables o con más de 7 variables, debido a que es demasiado complejo.
Multiplexores:
Son circuitos combinacionales con varias entradas y una única salida de datos. Están en la capacidad de poder seleccionar entre las diferentes entradas, que suelen ser un múltiplo de 2. La selección de los datos se realiza mediante una o varias entradas de control. La codificación binaria resultante de las entradas S indica el índice de la entrada I que pasa a la salida. Existiendo una entrada de habilitación (enable), la cual pone en funcionamiento el circuito y trabaja en bajo activo.
Decodificadores:
Es un circuito combinacional con el que se podrá convertir un tipo de representación a otro tipo. Para realizar esto, convierten n líneas de entrada en 2^n líneas de salida, :
Display 7 segmentos:
En este laboratorio volvemos a hacer uso del Display de 7 segmentos. Este dispositivo viene en 2 posibles configuraciones, cátodo común y ánodo común. Es un elemento de salida, compuesto por unos 7 led's y que tiene como propósito mostrar, dependiendo de una configuración en las entradas del circuito, los segmentos encendidos o no.
La diferencia principal en los dos tipos es como están conectados los leds que forman a cada segmento. Un led consta de dos terminales: cátodo y ánodo. El ánodo es el terminal positivo del led, mientras que el cátodo es el terminal negativo.
Pues ambas configuraciones, tanto ánodo común como cátodo común tienen la misma representación, pero manejan una lógica distinta. En cátodo común tiene una lógica positiva y en ánodo común una lógica negativa.
Vamos a trabajar nuestro laboratorio con una lógica positiva. Para este laboratorio, debemos realizar un circuito que nos sume dos números en BCD y nos muestre sus unidades y decenas, para esto se usarán dos Display's. Primero debemos determinar que segmentos se van a usar para cada uno de los caracteres a representar de la palabra "facil". Para esto llenamos una tabla de verdad. Hay unas combinaciones que no se necesitan, por lo que serán considerados como casos no importa. Estos casos nos ayudarán en el análisis, ya que pueden ser considerados tanto como un 0 o como un 1 dependiendo de lo que se necesite.
Sumas en BCD:
Un sumador BCD es un circuito que suma dos dígitos en BCD. En una suma BCD, la suma 9+9+1=19 es el valor máximo resultante, siendo el 1 en la suma el acarreo de entrada. Los dígitos BCD con un acarreo de entrada, se agregan en un sumador binario de cuatro bits para producir la suma binaria.
CircuitVerse:
Es un simulador, de código abierto (Software libre) que permite realizar circuitos digitales lógicos (en especial sus diagramas) por medio de una interfaz muy interactiva. Este recurso es ideal para educadores, ya que además de ser un simulador, permite dar clases personalizadas para un grupo de miembros específico (Estudiantes).
MATERIALES
-Montaje:
8 entradas
6 salidas
2 sumadores de 4 bits
1 comparador de 5 bits
1 MUX de 8 a 4
1 decodificador one hot con el clock del simulador
2 Display enable
1 circuito de BCD a 7 segmentos
2 Display's de 7 segmentos.
METODOLOGIA
Debido a las limitaciones que se presentan, el montaje fue simulado con CircuitVerse. En este software se encuentran todos los materiales para realizar los componentes anteriormente mencionados en la sección de materiales.
Este laboratorio ha sido realizado por medio de bloques, por lo que todo el circuito será puesto a partir de la combinación de otros subcircuitos.
En primer lugar, debemos desarrollar el circuito que nos servirá como sumador de 1 bit. Este circuito está formado por 3 entradas, 3 compuertas NAND de 2 entradas, 1 compuerta NAND de 3 entradas, una compuerta X-OR de 3 entradas y 2 salidas, con el propósito de poder implementar un circuito más complejo (sumador de 4 bits), compuesto de 4 sumadores de 1 bit, que servirá para poder desarrollar la suma de los dos números BCD:
Después de realizar el sumador de 4 bits, vamos a desarrollar un comparador de 1 bit. Este circuito está formado por 2 entradas, 2 compuertas NOT, 2 compuertas AND, 1 compuerta X-NOR y 3 salidas, con el propósito de poder implementar un circuito más complejo (Comparador de 5 bits), compuesto de 1 sumador de 4 bits y 1 sumador de 1 bit. Además de implementar un circuito complementador; compuesto de 6 entradas, 2 compuertas NOT, 2 compuertas AND de 2 entradas, 1 compuerta AND de 3 entradas, 2 compuertas OR de 2 entradas y 3 salidas. Estos dos circuitos juntos, nos servirán para poder determinar si la suma de dos números es mayor a 9:
Luego de crear el comparador de 5 bits, pasamos a realiza el MUX 2 a 1 (Multiplexor de 2 entradas, 1 selector y 1 salida). Este circuito está formado por 3 entradas, 1 compuerta NOT, 2 compuertas AND, 1 compuerta OR y 1 salida, con el propósito de poder implementar otro circuito más complejo (Multiplexor de 8 a 4), compuesto de dos MUX 4 a 2, que nos servirá para seleccionar entre dos grupos de a 2 salidas, como queremos que se comporte el circuito, también nos proporcionará la suma de 6 (corrección del código BCD para números mayores a 9) por medio de una de sus entradas:
Después de desarrollar el MUX de 8 a 4, pasamos a realizar el decodificador one hot. Este circuito está formado por 1 entrada, 1 compuerta NOT y 2 salidas. Que servirá, junto con el clock del simulador, a accionar los 2 Display's de 7 segmentos:
Tras realizar el decodificador one hot, pasamos a crear el circuito Display enable. Este circuito está formado por 8 entradas, 7 compuertas AND de 2 entradas y 7 salidas. El circuito tiene el propósito de accionar los Display's que usaremos para la visualización de la suma de números:
Tras realizar el circuito de Display Enable, pasamos a crear el circuito que nos convertirá cada uno de los números ingresados en BCD a 7 segmentos. Este circuito está formado por diferentes componentes, dependiendo de las ecuaciones de cada segmento. Este circuito solo mostrará los dígitos del 0 al 9, por lo que se darán condiciones no importa. A partir de las agrupaciones realizadas, nos da como resultado este circuito:
Ahora, tras tener cada uno de los circuitos, pasamos a realizar la totalidad del circuito:
Este circuito está formado por 8 entradas; 4 para cada dígito en BCD, 6 salidas; 5 para visualizar la suma de los dos números en binario y 1 para identificar si el número es mayor a 9 o no, 2 sumadores de 4 bits, 1 comparador de 5 bits, 1 MUX de 8 a 4, 1 decodificador one hot con el clock del simulador, 2 Display enable, 1 circuito de BCD a 7 segmentos y 2 Display's de 7 segmentos.
Vídeo explicativo del montaje:
En el siguiente enlace se puede ver la simulación realizada:
ANALISIS DE RESULTADOS
Para este laboratorio se usó el montaje del sumador de 1 bit visto en laboratorios anteriores.
A partir de esta tabla se podría establecer un resultado deseado en nuestro sumador de 1 bit.
Para realizar el comparador de 1 bit, partimos de la tabla que tiene como resultados:
Ahora podemos establecer las ecuaciones para cada una de las salidas en el circuito, a partir del uso de minitérminos:
Para determinar las ecuaciones de la salida del MUX 2 a 1, se emplea un mapa de Karnaugh de 3 variables:
Ya con estas agrupaciones, podemos realizar la deducción de la ecuación para este circuito:
Para el decodificador one hot, se realiza la tabla del circuito, contemplando su única entrada y sus dos salidas:
Ahora determinamos sus ecuaciones de salida:
El Display enable, solo es un circuito que permite que uno de los dos Display's 7 segmentos esté funcionando a la vez. Solo concatena un número de puertas AND de 2 entradas, dependiendo de el número de salidas que se vayan a usar del 7 segmentos.
Ahora se realiza el análisis del circuito que convierte los números BCD a 7 segmentos. Para este análisis, procedemos a realizar la tabla de verdad en la que se contemplen los diferentes casos, para que cada segmento encienda, además de considerar los casos no importa:
A partir de estas tablas, realizamos agrupaciones en mapas de Karnaugh, 1 mapa por cada salida, contemplado las 4 entradas:
La ecuación resultante sería:
La ecuación resultante sería:
La ecuación resultante sería:
La ecuación resultante sería:
La ecuación resultante sería:
La ecuación resultante sería:
La ecuación resultante sería:
Y de esta manera es como se ha hecho el análisis de los subcircuitos más importantes.
CONCLUSIONES
El uso de mapas de Karnaugh facilita el análisis de los circuitos combinacionales, sin embargo, este solo se puede aplicar si la expresión que tenemos está en su forma canónica o estándar.
Para expresiones como las vistas por cada segmento en el laboratorio, resulta más fácil hacer uso de los casos no importa, ya que nos permiten agrupar una mayor cantidad de términos, a comparación del uso de otros métodos que pueden dar una solución válida, pero más compleja.
Los mapas de Karnaugh resultan convenientes para circuitos en un rango de 3 a 6 variables, ya que si se cuenta con una mayor cantidad de variables, es más difícil desarrollar estos mapas debido a que trabajan con una organización de espejo. Si posee menos de 3 variables es poco práctico usar este método.
El simulador CircuitVerse es muy adecuado para los circuitos combinacionales, esto debido a su uso practico que facilita la obtención de montajes que cumplan con las condiciones dadas. Adicionalmente, los circuitos lógicos hechos en este recurso, no poseen error, por lo que es una excelente herramienta para diseño.
Con los mapas de Karnaugh podemos obtener tanto expresiones en términos de productos de sumas, como de sumas de productos. Por lo que esta técnica está muy relacionada con los Maxtérminos y Mintérminos.
Se puede evidenciar que en los circuitos más complejos se puede hacer uso del trabajo por subcircuitos. Esto facilita la realización del montaje, permitiendo tener el circuito por bloques para tener montajes más compactos.
Este laboratorio sirvió para introducir los conceptos de Multiplexores y Decodificadores, vistos anteriormente en clase, además de poder ver el funcionamiento lógico de un sumador de números BCD.
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