Informe #6: Mapas de Karnaugh y condiciones de noimporta
- SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
- 8 jun 2020
- 5 Min. de lectura
Actualizado: 9 jun 2020
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
INGENIERIA ELECTRONICA
MATERIA
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS DIGITALES
GRUPO 005-1
SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
20182005041
DOCENTE
CESAR ANDREY PERDOMO CHARRY
7 DE JUNIO DEL 2020
INTRODUCCION
Otra forma de analizar circuitos, es por medio del uso de mapas de Karnaugh. Esto consiste en que por medio de una tabla o una función, se puedan ubicar 1's y 0's, dependiendo de qué es lo que se quiera hallar, ya sean Maxtérminos (0's) o Mintérminos (1's).
Estos mapas están hechos en base al código Gray, por lo que dependiendo de la cantidad de variables que se le vaya adicionando, se tendrá que ir reflejando en los dos ejes el mapa. Esta técnica facilita la visualización de términos en común que tienen las variables.
Un ejemplo de mapa de Karnaugh de 4 variables es el siguiente:
De ser necesario un mapa con más variables, la cantidad de términos en él serán 2 veces más por cada variable. Por lo que es muy poco práctico hacer un mapa con menos de 3 variables o con más de 7 variables, debido a que es demasiado complejo.
Maxtérminos:
Los podemos definir como las expresiones que se toman de las salidas en una tabla de verdad, a partir de varios productos de sumas. Suponemos tener una tabla de verdad con M términos, en sus entradas representamos un número a partir de la configuración dada y este nos dirá si se cumple o no para cada salida por medio de 1 o 0, entonces, para las expresiones en las que las salidas den 0, serán tomados. Estos se organizarán en la forma de sumas de entradas, multiplicando por los otros términos en los que se encuentra un 0. Es importante tener en cuenta, que las posiciones de entradas en las que se encuentre un 1, serán negadas.
Mintérminos:
Los podemos definir como las expresiones que se toman de las salidas en una tabla de verdad, a partir de varias sumas de productos. Suponemos tener una tabla de verdad con m términos, en sus entradas representamos un número a partir de la configuración dada y este nos dirá si se cumple o no para cada salida por medio de 1 o 0, entonces, para las expresiones en las que las salidas den 1, serán tomados. Estos se organizarán en la forma de productos de entradas, sumando con los otros términos en los que se encuentra un 1. Es importante tener en cuenta, que las posiciones de entradas en las que se encuentre un 0, serán negadas.
Un ejemplo se puede ilustrar en las siguientes imágenes:
A partir de esta tabla, sacamos las expresiones en Maxtérminos y Mintérminos, dependiendo del valor de la salida (1 para Mintérminos, 0 para Maxtérminos)
Tras tener estas expresiones, se pueden reducir con el uso de los mapas de Karnaugh, como se verá a continuación, llenar estos mapas es muy parecido a llenar una cuadrícula de cualquier tipo, por lo que sólo se debe revisar en qué posición hay un 1 a la salida y en cual hay 0:
Con los mapas de Karnaugh, hacemos agrupaciones dependiendo de las casillas en las que tengamos 1 o 0. Estas se puede agrupar en múltiplos de 2 o individual dependiendo del caso. Para nuestro ejemplo, los términos agrupados dan:
CircuitVerse:
Es un simulador, de código abierto (Software libre) que permite realizar circuitos digitales lógicos (en especial sus diagramas) por medio de una interfaz muy interactiva. Este recurso es ideal para educadores, ya que además de ser un simulador, permite dar clases personalizadas para un grupo de miembros específico (Estudiantes).
MATERIALES
-Montaje:
1 Display 7 segmentos
3 entradas lógicas
3 puertas NOT
2 puertas OR
4 puertas AND
2 power component
METODOLOGIA
Debido a las limitaciones que se presentan, el montaje fue simulado con CircuitVerse. En este software se encuentran todos y cada uno de los componentes anteriormente mencionados en la sección de materiales.
En este laboratorio volvemos a hacer uso del Display de 7 segmentos. Este dispositivo viene en 2 posibles configuraciones, cátodo común y ánodo común. Es un elemento de salida, compuesto por unos 7 led's y que tiene como propósito mostrar, dependiendo de una configuración en las entradas del circuito, los segmentos encendidos o no.
La diferencia principal en los dos tipos es como están conectados los leds que forman a cada segmento. Un led consta de dos terminales: cátodo y ánodo. El ánodo es el terminal positivo del led, mientras que el cátodo es el terminal negativo.
Pues ambas configuraciones, tanto ánodo común como cátodo común tienen la misma representación, pero manejan una lógica distinta. En cátodo común tiene una lógica positiva y en ánodo común una lógica negativa.
Vamos a trabajar nuestro laboratorio con una lógica positiva. Para este laboratorio, debemos mostrar la palabra "facil" en el Display de 7 segmentos, para esto se usará un único Display. Primero debemos determinar que segmentos se van a usar para cada uno de los caracteres a representar de la palabra "facil". Para esto llenamos una tabla de verdad. Hay unas combinaciones que no se necesitan, por lo que serán considerados como casos no importa. Estos casos nos ayudarán en el análisis, ya que pueden ser considerados tanto como un 0 o como un 1 dependiendo de lo que se necesite.
Tabla de verdad:
En esta tabla tenemos las entradas de color rojo y las salidas, representadas por cada segmento en color verde.
Ecuaciones:
A partir de esta tabla, se pueden sacar las respectivas ecuaciones para el montaje. Con el uso de mapas de Karnaugh, se consiguieron las siguientes ecuaciones:
Circuito:
A partir de las ecuaciones obtenidas con los mapas de Karnaugh, procedemos a realizar el montaje correspondiente:
Vídeo explicativo del montaje:
En el siguiente enlace se puede ver la simulación realizada:
ANALISIS DE RESULTADOS
Tras haber realizado la tabla de verdad, contemplando cada uno de los segmentos del display, transformamos a diferentes mapas de Karnaugh de 3 variables.
Para estos mapas se va a usar dos variables en las filas y una variable en las columnas. Para abordar este problema, se va a agrupar por Mintérminos, es decir, se van a agrupar los 1's en cada uno de los mapas
A partir de este análisis, es que se pudo llegar al circuito de la figura 8.
También se pudo realizar el análisis por medio del álgebra de Boole:
Tras hallar estas ecuaciones por medio del álgebra de Boole, procedemos a realizar el montaje:
Haber realizado el análisis por medio del álgebra de Boole nos ayuda a establecer que es más sencillo implementar el análisis que nos provee el mapa de Karnaugh y las condiciones no importa. Esto debido a que es un montaje más pequeño y fácil de analizar.
CONCLUSIONES
El uso de mapas de Karnaugh facilita el análisis de los circuitos combinacionales, sin embargo, este solo se puede aplicar si la expresión que tenemos está en su forma canónica o estándar.
Para expresiones como las vistas por cada segmento en el laboratorio, resulta más fácil hacer uso de los casos no importa, ya que nos permiten agrupar una mayor cantidad de términos, a comparación del uso de otros métodos que pueden dar una solución válida, pero más compleja.
Los mapas de Karnaugh resultan convenientes para circuitos en un rango de 3 a 6 variables, ya que si se cuenta con una mayor cantidad de variables, es más difícil desarrollar estos mapas debido a que trabajan con una organización de espejo. Si posee menos de 3 variables es poco práctico usar este método.
El simulador CircuitVerse es muy adecuado para los circuitos combinacionales, esto debido a su uso practico que facilita la obtención de montajes que cumplan con las condiciones dadas. Adicionalmente, los circuitos lógicos hechos en este recurso, no poseen error, por lo que es una excelente herramienta para diseño.
Con los mapas de Karnaugh podemos obtener tanto expresiones en términos de productos de sumas, como de sumas de productos. Por lo que esta técnica está muy relacionada con los Maxtérminos y Mintérminos.
WEBGRAFIAS
댓글