Informe #5: Diseño digital siguiendo la tabla de verdad, Mintérminos y Maxtérminos
- SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
- 31 may 2020
- 5 Min. de lectura
Actualizado: 2 jun 2020
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
INGENIERIA ELECTRONICA
MATERIA
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS DIGITALES
GRUPO 005-1
SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
20182005041
DOCENTE
CESAR ANDREY PERDOMO CHARRY
31 DE MAYO DEL 2020
INTRODUCCION
Al igual que con el análisis a partir de los axiomas en el álgebra de Boole, podemos simplificar procesos con el uso de Maxtérminos y Mintérminos.
Maxtérminos:
Los podemos definir como las expresiones que se toman de las salidas en una tabla de verdad, a partir de varios productos de sumas. Suponemos tener una tabla de verdad con M términos, en sus entradas representamos un número a partir de la configuración dada y este nos dirá si se cumple o no para cada salida por medio de 1 o 0, entonces, para las expresiones en las que las salidas den 0, serán tomados. Estos se organizarán en la forma de sumas de entradas, multiplicando por los otros términos en los que se encuentra un 0. Es importante tener en cuenta, que las posiciones de entradas en las que se encuentre un 1, serán negadas.
Mintérminos:
Los podemos definir como las expresiones que se toman de las salidas en una tabla de verdad, a partir de varias sumas de productos. Suponemos tener una tabla de verdad con m términos, en sus entradas representamos un número a partir de la configuración dada y este nos dirá si se cumple o no para cada salida por medio de 1 o 0, entonces, para las expresiones en las que las salidas den 1, serán tomados. Estos se organizarán en la forma de productos de entradas, sumando con los otros términos en los que se encuentra un 1. Es importante tener en cuenta, que las posiciones de entradas en las que se encuentre un 0, serán negadas.
Un ejemplo se puede ilustrar en las siguientes imágenes:
Tras tener estas expresiones, se pueden reducir con el uso del álgebra de Boole y/o otros métodos.
CircuitVerse:
Es un simulador, de código abierto (Software libre) que permite realizar circuitos digitales lógicos (en especial sus diagramas) por medio de una interfaz muy interactiva. Este recurso es ideal para educadores, ya que además de ser un simulador, permite dar clases personalizadas para un grupo de miembros específico (Estudiantes).
MATERIALES
-Montaje original:
4 entradas lógicas
20 puertas NOT
1 puerta AND de seis entradas
3 puertas AND de cinco entradas
3 puertas AND de cuatro entradas
33 puertas OR de cuatro entradas
1 salida Display 7 segmentos
-Montaje reducido:
4 entradas lógicas
9 puertas NOT
9 puertas AND de dos entradas
1 puertas AND de tres entradas
4 puertas NAND de dos entradas
1 puerta NAND de cuatro entradas
4 puertas XOR de dos entradas
5 puertas XNOR de dos entradas
6 puertas OR de dos entradas
9 puertas OR de tres entradas
1 puerta OR de cuatro entradas
1 puerta NOR de dos entradas
1 salida Display 7 segmentos
METODOLOGIA
Debido a las limitaciones que se presentan, el montaje fue simulado con CircuitVerse. En este software se encuentran todos y cada uno de los componentes anteriormente mencionados en la sección de materiales.
En este laboratorio hemos implementado un nuevo elemento para los circuitos, que es un Display de 7 segmentos. Este dispositivo viene en 2 posibles configuraciones, cátodo común y ánodo común. Es un elemento de salida, compuesto por unos 7 led's y que tiene como propósito mostrar, dependiendo de una configuración en las entradas del circuito, los segmentos encendidos o no.
La diferencia principal en los dos tipos es como están conectados los leds que forman a cada segmento. Un led consta de dos terminales: cátodo y ánodo. El ánodo es el terminal positivo del led, mientras que el cátodo es el terminal negativo.
Pues ambas configuraciones, tanto ánodo común como cátodo común tienen la misma representación, pero manejan una lógica distinta. En cátodo común tiene una lógica positiva y en ánodo común una lógica negativa.
Vamos a trabajar nuestro laboratorio con una lógica positiva. Primero debemos determinar que segmentos se van a usar para cada uno de los caracteres a representar. Para esto llenamos una tabla de verdad.
Tabla de verdad:
A partir de la tabla que hemos deducido para este laboratorio, teniendo en color azul el dígito que va a representar, en color verde las entradas que va a recibir el circuito y en color rojo se muestra si el segmento se va a encender o no para ésa configuración de entrada.
Ecuaciones originales:
En base a la tabla de verdad, sacamos las ecuaciones en Maxtérminos, debido a que el circuito cuenta con una menor cantidad de 0's.
Para poder sacar estas ecuaciones, revisamos cada segmento por separado y en cada una de las posiciones en las que se encuentre un 0, la tomamos para poner el código de entradas que representa, es necesario tener en cuenta que la entrada que tenga un 1 debe ser negada y la que tenga un cero se deja normal:
Circuito original:
A partir de las ecuaciones obtenidas en Maxtérminos, procedemos a realizar el montaje correspondiente a nuestro decodificador.
Ecuaciones reducidas:
Tras realizar los debidos procesos de reducción, obtenemos las siguientes ecuaciones:
Circuito reducido:
Vídeo explicativo del montaje:
En el siguiente enlace se puede ver la simulación realizada:
ANALISIS DE RESULTADOS
Tras haber realizado la deducción de ecuaciones con la tabla de verdad, empezamos a reducir estas:
Reduciremos las ecuaciones en Maxtérminos. Para reducirlas haremos uso de los axiomas y teoremas del álgebra de Boole, además de usar las leyes de Morgan, la puerta XOR y XNOR para simplificar algunas operaciones.
También podemos obtener su equivalente a Mintérminos, negando toda la función en cada término independiente y cambiando los productos por sumas, las sumas por productos:
CONCLUSIONES
El circuito original cuenta con demasiados Mintérminos, esto debido a que tiene demasiadas salidas con 1. Por esto es mucho más fácil hacer el análisis por medio de Maxtérminos, dejando por mucho, 6 términos en cada ecuación.
Para expresiones muy largas, la reducción por medio del álgebra de Boole resulta conveniente, además del uso de tablas de verdad y la implementación de las leyes de Morgan. Esto con el propósito de que implementar un circuito sea más fácil y conlleve a menores costos.
Esta herramienta es muy potente para el desarrollo de problemas. En este caso usamos la decodificación de un sistema binario al Display de 7 segmentos, pero también lo podríamos hacer en otros sistemas de numeración que trabajen la misma base que el binario.
El simulador CircuitVerse es muy adecuado para los circuitos combinacionales, debido a que nos permite crear puertas con más entradas de las que puede tener un encapsulado. Además de que facilita visualizar los resultados de las salidas a comparación de otros simuladores, usados anteriormente.
Para saber si dos ecuaciones son equivalentes, es necesario evaluar la tabla de verdad para ambas ecuaciones, en caso de que la tabla de el mismo resultado, se puede establecer que las ecuaciones son equivalentes. En el caso del uso de Maxtérminos y Mintérminos podemos negar la ecuación, para conseguir su equivalente en otra lógica.
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