Informe #4: Análisis completo de un circuito combinacional
- SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
- 24 may 2020
- 4 Min. de lectura
Actualizado: 26 may 2020
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
INGENIERIA ELECTRONICA
MATERIA
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS DIGITALES
GRUPO 005-1
SALOMON FELIPE RAMIREZ BUITRAGO
20182005041
DOCENTE
CESAR ANDREY PERDOMO CHARRY
24 DE MAYO DEL 2020
INTRODUCCION
Habitualmente en la implementación de circuitos digitales, hacemos uso de las funciones del álgebra de Boole.
Álgebra de Boole: Es un método para simplificar los circuitos lógicos, podemos representar el funcionamiento de circuitos lógicos con números, siendo una práctica más sencilla para los circuitos complejos (con gran cantidad de operaciones).
Estas propiedades y teoremas, pueden ser traducidos por medio de compuertas lógicas en los circuitos digitales.
Compuertas lógicas: Cada uno de los circuitos que se evaluará en este laboratorio está formado por la unión de varias compuertas.
Entre las compuertas más comunes tenemos:
Negación (NOT): Es una operación que nos indica que a cada entrada que demos (ya sea un 0 o 1) recibiremos en nuestra salida la respuesta contraria a la entrada. Ejemplo, al dar una entrada de 0 recibiremos un 1 y viceversa. Su símbolo en la comprensión de sistemas digitales es un triángulo con un punto en el extremo con un solo vértice.
Multiplicación (AND): Es una operación de dos entradas, nos indica que la única forma de recibir un 1 es que tengamos en nuestras dos entradas un 1, caso contrario, recibiremos un cero. Su símbolo es parecido a un rectángulo que está ovalado en uno de sus extremos más angostos.
Suma (OR): Es una operación de dos entradas, nos indica que para recibir un 1 necesitamos tener al menos un 1 en alguna de las dos entradas, por lo que si ambas son 1, también recibiremos un 1, caso contrario, recibiremos un cero. Su símbolo es parecido a una AND, pero que además viene con una hendidura convexa en su otro extremo angosto.
Estas compuertas son las que se usarán para el desarrollo de este circuito, además de que se hará uso del simulador CircuitVerse.
CircuitVerse:
Es un simulador, de código abierto (Software libre) que permite realizar circuitos digitales lógicos (en especial sus diagramas) por medio de una interfaz muy interactiva. Este recurso es ideal para educadores, ya que además de ser un simulador, permite dar clases personalizadas para un grupo de miembros específico (Estudiantes).
MATERIALES
Los materiales del circuito original son:
-Montaje original:
4 entradas lógicas
19 puertas NOT
15 puertas AND de dos entradas
4 puertas OR de dos entradas
1 salida lógica
-Montaje reducido:
4 entradas lógicas
4 puertas NOT
2 puertas AND de cuatro entradas
1 puerta OR de dos entradas
1 salida lógica
METODOLOGIA
Debido a las limitaciones que se presentan, el montaje fue simulado con CircuitVerse. En este software se encuentran todos y cada uno de los componentes anteriormente mencionados en la sección de materiales.
Circuito: Tenemos que realizar el siguiente montaje:
Montaje realizado:
Tras realizar esta simulación, procedemos a determinar la ecuación que compete al circuito. Para esto se revisa el cableado (o caminos) que tiene desde el inicio en sus entradas, hasta el final son su salida. De este proceso se obtiene la ecuación:
Al obtener esta ecuación, empezamos a aplicar la Ley de Morgan y los diferentes teoremas y axiomas correspondientes al álgebra de Boole vistos en clase, para deducir la ecuación simplificada de este circuito:
Tras haber reducido la ecuación del circuito original, se realiza el montaje que se pide en esta nueva ecuación:
Se pudo haber llegado a este circuito por medio de la reducción directa sin hacer uso de una ecuación, sin embargo, esto puede traer diversas complicaciones y gasta más tiempo.
Tras tener los dos circuitos, el original y el reducido, procedemos a realizar la tabla de verdad de cada uno, para ver si efectivamente son el mismo circuito. Para saber cuantas combinaciones debe tener cada tabla:
Debemos tener en cuenta que cada puerta tiene 2 posibles estados (0 o 1) y por esto mismo, lo tomamos como base en nuestra combinación. Para determinar el valor de "n", se corresponde a el número de entradas de cada circuito. Teniendo la expresión:
2^n
Esto nos demuestra que ambos circuitos van a tener 16 combinaciones posibles en sus tablas de verdad.
Vídeo explicativo del montaje:
En el siguiente enlace se encuentra una carpeta con cada una de las Datasheets consultadas, además de las de otros circuitos integrados:
ANALISIS DE RESULTADOS
Primero realizaremos la reducción de la ecuación:
Tras realizar cada uno los dos montajes, obtenemos los siguientes resultados en las tablas de verdad:
Circuito original: En este circuito contamos con 4 entradas, por lo que tendremos 16 combinaciones posibles, expresados en la siguiente tabla:
Circuito reducido: En este circuito contamos con 4 entradas, por lo que tendremos 16 combinaciones posibles, expresados en la siguiente tabla:
CONCLUSIONES
El circuito original cuenta con demasiadas compuertas, por lo que se puede generar problemas a la hora de realizar el montaje y a la hora de realizar la tabla de verdad. Por lo que el circuito reducido, presenta ventajas claras en cuanto implementación, además de significar un análisis mucho más fácil que el original.
El álgebra de Boole ayuda a que el análisis de los circuitos sea mucho más sencillo, al igual que la Ley de Morgan, son herramientas que permiten visualizar de manera más clara el funcionamiento de un circuito y las posibles aplicaciones que puede tener.
Los circuitos combinacionales como el original visto en este laboratorio, son reducibles debido a la cantidad de componentes que tienen y de que cumplen con algunos de los axiomas que competen a las Leyes de Boole. Sin embargo, existen otros circuitos más complejos que no se pueden reducir tan fácilmente.
El simulador CircuitVerse es muy adecuado para los circuitos combinacionales, debido a que nos permite crear puertas con más entradas de las que puede tener un encapsulado. Además de que facilita visualizar los resultados de las salidas a comparación de otros simuladores, usados anteriormente.
Para saber si dos circuitos son equivalentes, es necesario evaluar la tabla de verdad de ambos circuitos, en caso de que ambas tablas sean iguales, se puede establecer que son circuitos equivalentes. Caso contrario, no son circuitos equivalentes y por ende no tienen la misma aplicación.
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